Rumus Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Rumus Invers Matriks dan Contoh Soalnya

Senang bisa jumpa lagi sahabat BT. Om BT hari ini akan sharing kembali terkait ilmu Matematika yakni Rumus Invers Matriks dan Contoh Soalnya. Sebelumnya Om BT juga sudah sharing terkait Mengenal Rumus Keliling Lingkaran dan Contoh Soalnya, Rumus Pitagoras (Phytagoras) dan Contoh Perhitungannya, Rumus Gradien dan Contoh Perhitungannya, Cara Mencari Mean, Modus dan Median pada Data Kelompok serta Rumus Mencari Mean, Modus dan Median pada Data Tunggal. 

Semoga sahabat BT yang butuh dengan Rumus Invers Matriks ini bisa segera memahami postingan ini. Om BT tidak hanya menjelaskan Rumus Invers Matriks saja. Om BT juga akan membahas contoh soalnya. Bahasan invers matriks ditingkat sekolahan banyak menyinggung invers matriks ordo 2 x 2 dan invers matriks ordo 3 x 3.

Sebelumnya kita harus tahu dahulu bahwa invers suatu matriks biasanya dilambangkan dengan nama matriks tertentu (biasanya berupa huruf kapital) dan dipangkatkan -1. Untuk lebih jelasnya kita ambil contoh nama matriksnya adalah matriks A, maka invers dari matriks A biasa ditulis A^-1 .

Nah kita lanjut untuk rumus invers matriks bisa dilihat di bawah ini :

Keterangan :

A-1         : Invers Matriks (A)

Det (A)   : Determinan Matriks (A)

Adj (A)  : Adjoin Matriks (A)

Invers Matriks Ordo 2 x 2

Nah pertama yang akan kita bahas adalah bagaimana cara mencari invers matriks yang berordo 2 x 2. 

Kita akan menghitung invers matriks dengan cara cepat.

Sebelum masuk kepada perhitungan invers matriks, kita akan cari nilai adjointnya terlebih dahulu. Oh yah cara cepat ini hanya berlaku untuk matriks yang berordo 2x2.

Silahkan disimak contoh soal di bawah ini. 

Contoh Soal :

Tentukan Inverse dari data berikut :

Jawab :

Kita cari adjointnya dengan cara cepat.

Dengan cara cepat kita hanya tinggal memindahkan atau menukar posisi elemen yang ada pada baris pertama kolom pertama dengan baris ke-dua kolom ke-dua. Kemudian elemen baris pertama kolom ke-dua dan elemen baris kedua kolom pertama dikali dengan (-1)

Maka menjadi adjoin matriks di atas adalah :

Kemudian kita cari determinan seperti biasa yaitu

det = (1 x 4 ) - (2 x 3 )

      =  4 - 6

      = -2

Maka invers dari matriks di atas adalah :

Invers Matriks Ordo 3 x 3

Untuk mencari invers matriks ordo nxn seperti untuk matriks 3x3 digunakan rumus seperti berikut:

Pertama-tama kita cari dahulu nilai det(A) atau determinan A.

Ada dua metode untuk mencari nilai determinan matriks yang berordo 3x3, yakni sebagai berikut :

• Metode Sarrus
• Metode Minor-Kofaktor

Cara yang paling mudah atau paling sering digunakan dalam menghitung suatu determinan matriks yang berordo 3x3 adalah metode Sarrus.

Untuk mendapatkan nilai determinan A, Metode Sarrus menjelaskan seperti ini :

Contohnya seperti ini :

Kita lanjut,

Sedangkan untuk mengetahui matriks adjoint yang sering disingkat dengan Adj(A), kita harus mengetahui terlebih dahulu matriks kofaktor.

Matriks Kofaktor adalah matriks yang elemennya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Kemudian dilanjutkan dengan memberikan tanda positif negatif saling bergantian.

Contoh Soal :

Demikianlah postingan Om BT tentang Rumus Invers Matriks dan Contoh Soalnya yang dihimpun dari berbagai sumber. Special thanks to Blog BFL Definisi.[BT]

Bagikan Artikel ini