Cara Mudah Mencari Rasio Deret Geometri

Senang bisa jumpa lagi sahabat BT. Hari ini Om BT akan sharing tentang Cara Mudah Mencari Rasio Deret Geometri. Sebelumnya Om BT sudah pernah mempublish satu artikel tentang baris/deret geometri ini dengan judul Rumus Barisan Geometri dan Contoh Soalnya. Pada pembahasan ini Om BT akan menyamakan persepsi secara bahasa, bahwa jika kita menyebut kata 'deret' artinya sama kita menyebut kata 'barisan'. Jadi 'deret geometri' sama dengan 'barisan geometri'.

Setiap deret bilangan memiliki pola tertentu yang menjadi ciri khasnya. Pola tersebut biasanya menunjukkan hubungan antara satu suku dengan suku lainnya. Hubungan tersebut umumnya jelas terlihat pada dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, pola deret biasanya memperlihatkan hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam deret tersebut.

Pola hubungan antara dua suku berdekatan ini akan mempengaruhi besar suku selanjutnya. Pada deret geometri, antara dua suku yang berdekatan menunjukkan hubungan perkalian dengan suatu bilangan tertentu yang berfungsi sebagai faktor pengali. Faktor pengali inilah yang juga dikenal sebagai rasio deret.

Secara sederhana, rasio dapat diartikan sebagai perbandingan. Tapi apa yang dibandingkan? Pada deret geometri, istilah rasio merujuk pada perbandingan antara dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, rasio adalah nilai perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Perbedaan Deret Geometri dengan Deret Aritmatika

Sebelum kita bahas lebih jauh, sahabat BT harus tahu dimana letak perbedaan antara deret aritmatika dengan deret geometri. Mengapa ini penting? yup, karena langkah pertama dalam menyelesaikan soal-soal barisan dan deret adalah bisa membedakan bentuk deretnya. Deret geometri, ataukah deret aritmatika. Keliru dalam membedakan, dijamin rumus yang sahabat gunakan tidak tepat.

Dalam deret aritmatika kita temukan bahwa suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan yang tetap (beda) dengan suku sebelumnya. Misalnya 1, 4, 7, 10,… (beda = 3)

Lain halnya dengan deret geometri. Dalam suatu deret geometri, suku selanjutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut dengan RASIO. Misalnya 2, 6, 18, 64,… (rasio = 3)

Nilai rasio itu sendiri diperoleh melalui perbandingan tetap antara dua suku berturut-turut. Misal U2/U1 atau U3/U2 demikian seterusnya. Atau bisa ditulis dengan bentuk umum seperti berikut ini:

Oke, sahabat BT, sampai sini clear yah? Lanjut!

Mencari Rasio Deret Geometri

Dalam deret geometri, rasio bertindak sebagai faktor pengali yang akan menentukan besar suku selanjutnya. Besar suku ke-n dalam suatu barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio deret tersebut. Dalam bentuk matematika hubungan tersebut ditulis sebagai berikut:

Mencari Rasio Deret Geometri dari Rumus Suku ke-n

Misalkan suatu barisan geometri dituliskan dalam bentuk seperti dibawah ini



Contoh Soal:
1. Tentukan suku ke-15 dari barisan geometri 4, 8, 16, …

Jawab :

2. Suatu jenis bakteri berkembangbiak dengan cara membelah diri. Apabila setiap 6 menit bakteri membelah diri menjadi 3. Tentukan banyaknya bakteri dalam tabung tersebut setelah berkembangbiak selama satu 1 jam jika diketahui jumlah bakteri dalam tabung mula-mula 50 bakteri?

Jawab :
Diketahui

Jumlah bakteri mula-mula = U1 = 50

Rasio = 3

1 jam = 60 menit. Setiap bakteri membelah setiap 6 menit. Itu artinya, dalam satu jam, bakteri membelah diri sebanyak 10 kali. Jika setiap kali bakteri membelah diri dituliskan dalam satu bentuk barisan, maka tedapat 11 suku. Mengapa? Karena terhitung dengan suku pertama atau jumlah bakteri mula-mula ditambah dengan 10 kali membelah (10 + 1 = 11)

50, 150, 450,…

Jadi, jumlah bakteri setelah berkembangbiak selama 1 jam adalah 236.196 bakteri.

Demikian postingan Om BT tentang Cara Mudah Mencari Rasio Deret Geometri yang disarikan dari berbagai sumber. Semoga bermanfaat! [bt]

Bagikan Artikel ini